Procedimentos de cálculo e sentido de número: uma aproximação no contexto da sala de aula

Abstract

Esta pesquisa foi dedicada a procurar nuances da construção do sentido de número no desenvolvimento e uso de estratégias de cálculo de adição e subtração. Tal procura se deu nas ações e práticas emergentes de interações no contexto de sala de aula dezessete aulas distribuídas ao longo de três meses durante as quais foram propostos jogos relacionados ao cálculo e às noções de número, além de problemas do campo aditivo presentes nos Cadernos de apoio e aprendizagem, material em uso na rede municipal de São Paulo. A análise das práticas matemáticas e interações em sala de aula teve como objetivos: a) procurar caminhos que pudessem levar a compreender em que medida o uso de certos procedimentos de cálculo favorece o desenvolvimento do sentido de número; b) discutir em que medida o aluno, ao comunicar seus procedimentos para o grupo, expressa conhecimentos sobre números e operações; e c) discutir as ações individuais como correlatas de aspectos sociais da microcultura da sala de aula e, ao mesmo tempo, a microcultura de sala de aula como um fenômeno emergente continuamente gerado pelas ações individuais (Cobb, Stephan, McClain e Gravemeijer, 2001). Da nossa incursão pelas teorizações de Cobb e outros, orientamos nossa análise pela via de três categorias prévias: 1) normas sociais e crenças dos alunos sobre o próprio papel, o papel do outro e a natureza geral da atividade matemática na escola; 2) normas sociomatemáticas e crenças e valores matemáticos e 3) práticas matemáticas e concepções e atividade matemática. Partindo dessa análise, procuramos discutir, em primeiro lugar, a ligação entre normas sociais, normas sociomatemáticas e práticas matemáticas como uma relação de estreita interdependência. Em segundo lugar, como a abordagem de conhecimentos procedimentais (aqui, estratégias de cálculo na adição e na subtração) pode colocar em pauta conhecimentos conceituais (aqui, a estrutura do sistema numérico). Por fim, refletimos as limitações do estudo em relação à promoção e análise do desenvolvimento do sentido de número dos alunos. Os resultados indicam que a consideração do trabalho em sala de aula sob a perspectiva emergente, analisando as ações dos alunos nos níveis das normas sociais, normas sociomatemáticas e práticas matemáticas pode guiar as intervenções do professor, favorecendo o foco em características específicas do conteúdo em pauta. Também sugerem que o trabalho com o objetivo de desenvolver o sentido de número dos alunos, que obviamente abarca a compreensão da estrutura do nosso sistema numérico, deve perpassar o trabalho de matemática ao longo de todo o ensino fundamental.

==ABSTRACT== This research was dedicated to looking for nuances in the sense of number construction in the development and use of adding and subtracting calculation strategies. Such search happened based on actions and practices emerging from interactions in the classroom context seventeen classes distributed in the period of three months during which games related to calculation and to number notion were proposed, as well as addictive problems present in the Cadernos de apoio e aprendizagem [Support and learning notebooks], material in use at São Paulo City public schools. The analysis of mathematical practices and classroom interactions aimed at: a) looking for ways that could lead to understanding in which measure the use of certain calculation procedures favored the development of the sense of number; b) discussing in which measure the students, when communicating their procedures to the group, express knowledge about numbers and operations; and c) discussing individual actions as related to the classroom micro culture social aspects and, at the same time, classroom micro culture as an emerging phenomenon continually generated by individual actions (Cobb, Stephan, McClain e Gravemeijer, 2001). From our incursions into Cobbs and others theories, we oriented our analysis via three previous categories: 1) social norms and students beliefs about his/hers own roles, the roles of the others and the general nature of mathematical activity in the school; 2) socio mathematical norms and mathematical beliefs and values and 3) mathematical practices and conceptions and mathematical activity. Starting from this analysis, we tried to discuss, firstly, the link referring to social norms, socio mathematical norms and mathematical practices as a closely interdependent relation. Secondly, how the approach to procedure knowledge (in this case, adding and subtracting calculation strategies) can put on the agenda conceptual knowledge (in this case, numeric system structure). Lastly, we reflected the limitations of the study relating to the promotion and analysis of the development of the students sense of number. The results indicate that considering the classroom work by the emerging perspective, analyzing the students actions at the level of social norms, socio mathematical norms and mathematical practices can guide teachers interventions, favoring the focus on specific characteristics of the content on the agenda. They also suggest that the work aiming at the development of the students sense of number, which obviously comprehends the understanding of our numeric system structure, should pervade mathematical work throughout all primary and junior high school teaching.