Análisis según el Modelo Cognitivo APOS del Aprendizaje Construido del Concepto de la Derivada

Abstract

Este trabajo fue motivado por el bajo rendimiento de los estudiantes que ingresan a primer ciclo en la educación superior en Chile. Por lo tanto, nuestro interés fue investigar cómo aprenden matemáticas los estudiantes, cómo construyen conocimiento y cuál es el nivel de aprendizaje construido en un tema, de especial dificultad para ellos, como es el concepto de la derivada y sus aplicaciones. Este trabajo es parte de una investigación más extensa que consideró un estudio de casos múltiples. Presentamos, aquí, los resultados obtenidos de dos de ellos. Para indagar el aprendizaje construido se usó el modelo cognitivo APOS de Ed Dubinsky. Se creó un entorno interactivo de enseñanza para el aula apoyado por Módulos de Clases y clases de trabajo práctico basado en Talleres Computacionales. Se mencionarán algunos resultados brevemente. Se descubrió que, si el concepto de derivada en un punto no es comprendido a nivel de Acción, los estudiantes tienen dificultades para extenderlo y transitar a un nivel superior de comprensión e interpretar el concepto geométricamente. Además, tienen dificultades de comprensión cuando deben discriminar entre proposiciones falsas y verdaderas enunciadas sobre propiedades de la derivada relacionadas con la monotonía y la concavidad de una función. Se obtuvieron conclusiones sobre el aprendizaje evidenciado y sobre la estrategia de enseñanza implementada.