Aprendizagem do adolescente : reconstituição do expoente 1 – na forma invisível

Abstract

Este estudo procura investigar a aprendizagem de adolescentes do ensino fundamental, especificamente, dos matriculados na 7a série ou 8º ano. Minhas preocupações dirigem-se à verificação das relações de aprendizagem entre os sujeitos desta pesquisa com um conteúdo específico da álgebra na multiplicação de monômios: o expoente 1 – na forma invisível. O referencial básico fundamenta-se em revisão sobre educação matemática, pesquisas sobre aprendizado de álgebra e em Jean Piaget, nas obras que compõem o terceiro período dos seus estudos sobre o desenvolvimento do pensamento do adolescente ao adulto, como Da lógica da criança à lógica do adolescente, A gênese do número na criança, O desenvolvimento das quantidades físicas na criança, A tomada de consciência, Abstração reflexionante: relações lógico-aritméticas e ordem das relações espaciais e Evolução intelectual da adolescência à vida adulta. A coleta de dados, na perspectiva da pesquisa de caráter qualitativo, dá-se em dois momentos: (1) pesquisa participante: a) trabalho de observação dos alunos de três turmas de 7a série ou 8º ano do ensino fundamental; b) aplicação da avaliação escrita com notação simbólica, em sala de aula; (2) entrevistas individuais semi-estruturadas com nove estudantes. Finaliza com a triangulação dos dados em três estudos de caso. A análise focalizou os êxitos e fracassos dos sujeitos nas atividades propostas a partir dos seguintes conceitos básicos: conservação, estrutura, operação concreta, operação formal, agrupamento e totalidade. Os resultados mostram que o pensamento algébrico do adolescente tem seu poder de significação ligado à construção dos esquemas práticos e conceituais aritméticos e geométricos anteriores em função do grau de novidade das atividades propostas nas situaçõesproblema. Compreendi que os estudantes adolescentes da sétima série somente determinarão modos de chegar aos resultados envolvendo o expoente 1 na sua forma invisível, com a compreensão das suas ações, operações e coordenações. O caminho e os instrumentos utilizados nessa pesquisa tiveram um papel fundamental no favorecimento das relações de compreensão desses estudantes na combinação das vias aritmética, geometria e álgebra. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

This study intends to analyze the learning process of adolescents in primary education, especially the ones enrolled in the 7th grade or 8 year. We aim to investigate the learning relations between the subjects of this research with a specific algebra content of multiplication of monomials: the exponent 1 in its invisible form. Our basic referential is based on the revision of mathematics education, researches on algebra learning, and Jean Piaget‟s third period studies on the development of thinking from adolescence to adulthood, like of Child’s logical to teenagers, The child’s number genesis, The development of physical quantities in the child, The consciousness taken, Abstract reflexions: relations logic-aritmetics and ordering of special relations, Intellectual Evolution from adolescence to adulthood and The growth of logical thinking from childhood to adolescence. In the qualitative research perspective, the data collection happens in two moments: (1) participatory research: a) observation of students drawn from three 7th grade classes or 8 year; b) application of written with symbolic notation, in the classroom; (2) individual in two semi-structured interviews with nine students. It ends with the data triangulation in three case studies. The analysis focuses on the subjects‟ successes and failures in the activities proposed with the following basic concepts: conservation, structure, concrete operation, formal operation, grouping and totality. The results show that the adolescents‟ algebraic thought has its power of signification related to the construction of the previous practical and conceptual arithmetical and geometrical schemes according to the level of novelty of the activities proposed in the problemsolving situations. We understood that the students of the 7th grade will only determine ways to find results which include the exponent 1 in its invisible form when they comprehend their actions, operations and co-ordinations. The procedures and instruments used in this research had a fundamental role in helping these students‟ comprehension with the combination of arithmetic, geometry, and algebra.